経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
多項式の$\pm\infty$における極限
$c_0>0$とする．
多項式
\[
f(x)=c_0x^n+c_1x^{n-1}+\cdots +c_{n-1}x+c_n
\]
に対し，$\lim_{x\to \infty}f(x)$と$\lim_{x\to -\infty}f(x)$を求めなさい．
【解答】
\[
f(x)=x^n\Bigl(c_0+\dfrac{c_1}{x}+\cdots \dfrac{c_{n-1}}{x^{n-1}}+\dfrac{c_n}{x^{n}}\Bigr)
\]
なので，$\lim_{x\to \infty}f(x)=\infty$である．
$n$が偶数ならば，$\lim_{x\to -\infty}f(x)=\infty$，
$n$が奇数ならば，$\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty$，である．
【解答終】
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