経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
積と商の成長率（『経出る』練習問題5.9）
1．$h(t)=f(t)g(t)$に対し，成長率$\dfrac{h^{\prime}(t)}{h(t)}$を求めなさい．
2．$h(t)=\dfrac{f(t)}{g(t)}$に対し，成長率$\dfrac{h^{\prime}(t)}{h(t)}$を求めなさい．
【解答】
- $\log_{}{h(t)}=\log_{}{f(t)}+\log_{}{g(t)}$より，対数微分法から，
\[
\dfrac{h^{\prime}(t)}{h(t)}=\dfrac{f^{\prime}(t)}{f(t)}+\dfrac{g^{\prime}(t)}{g(t)}．
\]
- $\log_{}{h(t)}=\log_{}{f(t)}-\log_{}{g(t)}$より，対数微分法から，
\[
\dfrac{h^{\prime}(t)}{h(t)}=\dfrac{f^{\prime}(t)}{f(t)}-\dfrac{g^{\prime}(t)}{g(t)}．
\]
【解答終】
【Further Reading】
丹野忠晋『経済数学入門』日本評論社（2017）．
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