経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
コール・オプションの複製．【『経出る』練習問題6.6発展】
【問】 現在の株価が$100$円の株式がある．この株式は状態$1$が起きると，$140$円，状態$2$が起きると$60$円になるものとする．また投資家は銀行からの借入が無利子で利用できるものとする．
（１）株式のペイオフをベクトルで表しなさい（$\boldsymbol{r_1}$とする）．
（２）借入のペイオフをベクトルで表しなさい（$\boldsymbol{r_2}$とする）．
（３）コール・オプションのペイオフをベクトルで表しなさい（$\boldsymbol{c}$とする）．
（４）株式を${\mu}_1$購入, 借入を${\mu}_2$して，コール・オプションを複製する．${\mu}_1$と${\mu}_2$を求めなさい．
【解答】
（１）$\boldsymbol{r_1}=\begin{pmatrix}140 \\ 60\end{pmatrix}$.
（２）$\boldsymbol{r_2}=\begin{pmatrix}-1\\ -1\end{pmatrix}$.
（３）$\boldsymbol{c}=\begin{pmatrix}40 \\ 0\end{pmatrix}$.
（４）${\mu}_1\boldsymbol{r_1}+{\mu}_2\boldsymbol{r_2}
=\boldsymbol{c}$を解いて，${\mu}_1=0.5$,${\mu}_2=30$.
【解答終】
【Further Reading】
ボディ，マートン『現代ファイナンス論』ピアソン・エデュケーション（1999）
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