経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

均衡GDPと投資乗数

【問】　 マクロ経済の消費関数が，消費$C$，GDP $Y$に対し \[ C(Y)=a+cY \] で与えられているとする．ここで$a$は基礎消費であり，$c$は限界消費性向である． 投資$I$，政府支出$G$に対し，総需要$D$が \[ D=C+I+G \] で与えられている時，$Y=D$となる均衡GDP $Y^*$の値を求めなさい． 投資$I$が$I+{\Delta}I$となった時，均衡GDPの増加量${\Delta}Y$を求めなさい．

1. 均衡GDPは$Y=D$を解けばよいので， \[ Y=C(Y)+I+G=a+cY+I+G \] より，$(1-c)Y=a+I+G$なので， \[ Y^*=\dfrac{a+I+G}{1-c}. \]
2. $I+{\Delta}I$となった時の均衡GDPは \[ \dfrac{a+(I+{\Delta}I)+G}{1-c}=Y^*+\dfrac{{\Delta}I}{1-c} \] なので \[ {\Delta}Y=\dfrac{1}{1-c}\times {\Delta}I \]