経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

虫ば入れてもバイトば雇うな（優劣分岐点）

【問】 「汚さがいい味をだす」と，恥と自慢の区別がつかないオヤジが営むラーメン屋では,オヤジにまかせてしまうと，時々異物（ベタなまんがでよくある例は，コックローチやフライ♡まぁ虫ね虫．リアルに想像しないように（笑））が混入してしまう． 調べてみると，だいたい月に$1,000$杯作るうち$3$杯（混入率$0.3\%$）がこうしたケースだ．オヤジはいつも迷惑料$5,000$円でごまかしている。実は異物が入らないようにするには,バイトを雇い，毎月$20,000$円のバイト料を払って，閉店後に$1$時間店の掃除をしてもらえばすむことも分かっている．オヤジはバイトを雇うべきだろうか．
(1)　バイトの雇用コストと迷惑料のコストを比較しなさい．
(2) ちっとも反省の色がないオヤジのせいで混入率が$0.5\%$になった．上と同様のコスト比較をしなさい．
(3)　混入率が何$\%$以下だと，『虫ば入れてもバイトば雇うな』げなことになってしまうだろうか．

1. $雇用コスト=20,000$円．$迷惑料=0.003\times 1,000 \times 5,000=3\times 5,000=15,000$円なので，オヤジは「バイト雇うち，くだら〜ん」と思っているはず．


2. $雇用コスト=20,000$円．$迷惑料=0.005\times 1,000 \times 5,000=5\times 5,000=25,000$円なので，オカミさんは「バイトば雇わんね」と思っているはず．


3. $20,000=x\times 1,000 \times 5,000$ が分岐点． したがって，$x=\dfrac{20,000}{1,000 \times 5,000}=0.004=0.4\%$ 以下だとオヤジの主張が勝つ．