経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

印税の効果（2015.11.27）

【問】ペリーヌは自伝を出版しようとしている．ペリーヌの本が直面している逆需要関数は $P(x)=800-2x$ である．ペリーヌは出版により，$10\%$ の印税を得る．いっぽう，出版社の出版に関わるコストは $C(x)=340x$とする．このとき，次の問に答えなさい．
（１）ペリーヌは印税収入を最大にしようとすると，いくらの価格で何部発行するようもとめるか．
（３）印税がある場合，出版社はいくらの価格で何部発行しようとするか．

【解答】

（１）ペリーヌの収入は，$R_P(x)=0.1x(800-2x)$ である．$1$階条件を使えばかんたんに，$x=200$，$p=400$ をえる．
（２）印税がある場合出版社の利潤は $\pi (x)=x(800-2x)-340x-R(x)=x(800-2x)-340x-0.1x(800-2x)$である．$1$階条件を使えばかんたんに，$x=100$，$p=600$ をえる．

【解答終】

【メモ】

ペリーヌと出版社の間には，軋轢が生じていることがわかる．

【メモ終】

【Further Reading】

M. Hoy et. al “Mathematics for Economics: second edition” The MIT Press（2001）p.243
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