経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
先物の公正価格
【問】
先物の現物価格を$S_0$,満期までを$T$期，利子率を$r$とする．
この時，先物の公正価格$F_0$を求めよ．
【解答】
現物市場で$t=0$の時に$S_0$で購入し，$t=T$で価格$F_0$で売却するとする．
$S_0$は$T$期を通じて ，
\[
S_0\lim_{n\to \infty}\Bigl(1+\dfrac{rT}{n}\Bigr)^n=
S_0\lim_{k\to \infty}\Bigl(1+\dfrac{r}{k}\Bigr)^{kT}=S_0e^{rT}
\]
になるので（$n=kT$の置き換えを行った），$F_0 \gtrless S_0e^{rT}$だと裁定機会が生じる．
従って，
\[
F_0 = S_0e^{rT}
\]
となる．
【解答終】
【Further Reading】
冨島祐充『金融数学入門』講談社ブルーバックス B-2321（2026）
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