経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

個人の需要の価格弾力性と市場の需要の価格弾力性

需要の価格弾力性が一定値になる$n$人の個人からなる市場を考える．各人の需要関数を$x_i(p)=p^{-{\varepsilon}}$とする．（$i=1,2,\ldots , n$）このとき市場需要の価格弾力性を求めなさい．

【解答】

市場需要は個人の需要を足し合わせればいいので \[ D(p)=\sum_{I=1}^nx_i(p)=np^{-{\varepsilon}} \] となる． \[ \dfrac{d D}{dp}=-n{\varepsilon}p^{-{\varepsilon}-1} \] なので， \[ {\varepsilon}_d=\dfrac{d D}{dp}\dfrac{p}{D}=\dfrac{-n{\varepsilon}p^{-{\varepsilon}-1}p}{np^{-{\varepsilon}}} =-{\varepsilon} \] となる．

【解答終】

【メモ】

各人の弾力性が一定なら市場全体も一定になる．．

【メモ終】

【Further Reading】

遠山智久『弱点克服大学生のミクロ経済学』東京図書（2008）

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