経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
AC曲線の形状がU字型にならない費用曲線
【問】 ${\alpha} < 1$とする．次の費用関数を考える．
\[
c(y)=Ky^{{\alpha}}+F
\]
$AC(y)=\dfrac{c(y)}{y}$はU字型にならないことを示しなさい．
【解答】
\[
AC(y)=\dfrac{c(y)}{y}=Ky^{\alpha -1}+\dfrac{F}{y}
\]
だが，$\alpha -1 <0$なので，$Ky^{\alpha -1}$は減少関数．また$\dfrac{F}{y}$も減少関数．なので$AC(y)$は減少関数．
実際，
\[
AC^{\prime}(y)=(\alpha -1)Ky^{\alpha -2}-\dfrac{F}{y^2} < 0.
\]
【解答終】
【Further Reading】
Hal R. Varian ‘Microeconomic Analysis; Third Edition,’ W.W.Norton & Company (1992)
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