経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

家計の支出と弾力性

【問】　需要関数を$D(p)$とし，需要の価格弾力性を \[ {\varepsilon}_d=D^{\prime}(p)\dfrac{p}{D(p)} \] とする．家計の支出を$e=px$とするとき，需要の価格弾力性の絶対値が$1$より大きければ，価格の上昇は支出を低下させることを示しなさい．

【解答】

$|D^{\prime}(p)\dfrac{p}{D(p)}| >1$ならば \[ \dfrac{de}{dp}=x+p\dfrac{dx}{dp}=x\bigl(1+\dfrac{p}{x}\dfrac{dx}{dp}\bigr)=D(p)\Bigl(1+D^{\prime}(p)\dfrac{p}{D(p)}\Bigr)=D(p)\Bigl(1-|D^{\prime}(p)\dfrac{p}{D(p)}|\Bigr) < 0 \] である．

【解答終】

【Further Reading】

釜江廣志/大塚晴行『ミクロ経済学　基礎演習』同文館出版（2002）

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