ワークブックのＨＰ

数Ｉからはじめる最適化最短コース

第２章　２次関数と最適化

因数分解

次の式を因数分解しなさい．

• $x^2-2x-3$

最適化

$2$次式$f(x)=-x^2+2x+3$について，問に答えなさい．

1. $y=3$ との交点の $x$ 座標をを求めなさい．
2. 頂点の座標をを求めなさい．

解答

第５章　１変数関数の最適化

偏微分

次の関数を微分しなさい．

• $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$

解答

増減表と極値

次の関数の増減を調べなさい．極大値・極小値もあわせて求めなさい．

• $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$

第７章　2変数関数の最適化

偏微分

次の関数を偏微分しなさい．

1. $f(x,y)=xy+x+y$


2. $f(x,y)=2x^2+2xy+y^2-6x-4y$

解答

制約なしの最適化

$1$階条件を使って次の最小化問題を解きなさい．

• $\displaystyle \min_{x,y}　 f(x,y)=2x^2+2xy+y^2-6x-4y$

解答

ラグランジュの未定乗数法

ラグランジュの未定乗数法を使って次の最小化問題を解きなさい．

$ \begin{array}{cl} \displaystyle \min_{x,y}& f(x,y)=xy \\[1ex] s.t.& 2x+y=4 \end{array} $

解答